三乗の公式を完全攻略！符号ミスを防ぐ裏ワザと共通テスト対策

三乗の公式を完全攻略！符号ミスを防ぐ裏ワザと共通テスト対策の重要ポイントをご紹介します。最新トレンドが詰まっています。

受験生を最も苦しめるのが「プラスとマイナスの符号の混同」だ。ここを曖昧にしたままでは、いくら演習量を積んでも点数は安定しない。まずは展開の基本形2つを整理しよう。

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

展開のポイントは極めてシンプルだ。$(a - b)^3$ の符号は「先頭からプラス、マイナス、プラス、マイナス」と交互に現れる。$b$ が奇数個掛けられている項（第2項と第4項）だけがマイナスになるという代数的な理由を知っていれば、丸暗記の不安は一瞬で消え去る。

一方、よりミスの頻発する因数分解の公式がこちらだ。

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

この2つの決定的な覚え方は「最初のカッコは左辺と同じ符号、後ろのカッコの真ん中は逆の符号、最後は常にプラス」というワンフレーズに集約される。$a^3 + b^3$ なら「$(a + b)$」と正の符号を引き継ぎ、続く2次式の真ん中を「$-ab$」と反転させる。このリズムを指先に叩き込むだけで、符号選びで迷う時間はゼロになる。