扇形の中心角の求め方は公式不要？比率で一瞬で解く裏ワザと計算のコツ
次に、半径と面積が与えられていて中心角を求める問題の攻略法を整理します。弧の長さの時とアプローチは全く同じで、比較対象を「円周」から「円の面積」に変えるだけです。
計算の流れは次の通りです。
- 半径から「もし完全な円だったら面積は何cm²になるか」を計算する（円の面積 ＝ 半径 × 半径 × π）
- 「扇形の面積 ÷ 円全体の面積」で割合を割り出す
- 360°にその割合を掛ける
例えば、半径10cm・面積が15π cm²の扇形の場合、円全体の面積は 10 × 10 × π ＝ 100π cm² です。したがって割合は 15π / 100π ＝ 3/20 となります。360° × (3/20) を計算すれば、中心角は54度とスムーズに導出可能です。扇形の面積から中心角を求める問題も、この「全体との比」に着目するだけで迷う余地がなくなります。
